元カレに未練たらたらな彼女「あんたが一緒にいてくれなきゃ寂しい…だから元彼とも連絡をとっちゃうの！」

彼女に浮気されました。
嘘をついてデートをしていました。

元カレにまだ未練があるみたいで少しずつ好きになっていってるみたいです。

自分と彼女は同棲をしています。
彼女が言うには
自分(私のことです)がいるのが当たり前のようになっていて居てくれないと寂しい。
でも元カレとも連絡をとってしまうとのこと。

私はかなりムカついてしまい、彼女は次の日仕事なのに
まくしたてるようにどっちを選ぶのかハッキリしろと夜中に詰め寄りました。
結果彼女もキレて喧嘩状態です。

私としては別れたくないですがどうしていいか分かりません。
皆さんならどうしますか？別れますか？別れないならどのように接しますか？聞きたいです。